terça-feira, 16 de abril de 2019




Superfície de Fermi é definida como a superfície de energia constante  no espaço recíproco. Na temperatura do zero absoluto, a superfície de Fermi separa os orbitais vazios dos orbitais ocupados. Como a corrente elétrica se deve a mudanças na ocupação dos estados próximos da superfície de Fermi, a forma e volume desta determina as propriedades elétricas de um metal. Além disso, a superfície de Fermi também é útil para determinar propriedades térmicas, magnéticas e ópticas dos metais.

    Teoria

    Muitas das propriedades de um material podem ser calculadas ignorando a dinâmica das interações dos elétrons entre si e com rede cristalina. Porém, existem aproximações de interações fracas entre elétrons e a rede, ou seja, assumindo que eles se movem em um potencial periódico fixo que é criado por uma rede perfeitamente rigida de íons e por uma distribuição média de elétrons.
    Como estamos interessados em descrever apenas os elétrons exteriores, podemos incluir ao potencial efetivo um termo fortemente repulsivo representando o principio de exclusão de Pauli e o fato das funções de onda do núcleo e do estado de condução serem ortogonais entre si. Esse potencial é chamado de pseudopotencial e é aproximadamente zero, devido a soma do termo repulsivo e do termo atrativo, para a maior parte dos casos.
    As soluções da equação de Schrodinger com um pseudopotencial fornecem o número de autoestados da partícula única, e variam continuamente com o vetor de onda k, assim elas podem ser expressas como uma sequência de funções continuas de k, onde n é o número da n-ésima banda de energia.
    Essas funções são periódicas no espaço recíproco, e para contar cada estado apenas uma vez, vamos nos restringir apenas à primeira zona de Brillouin. Na temperatura de zero absoluto, os elétrons em um sólido preenchem os estados de energia começando pelo estado mais baixo. O número total de elétrons determina quantas bandas disponíveis serão preenchidas com elétrons e se as últimas bandas serão preenchidas ou ficarão parcialmente vazias. Como estamos interessados em estudar os metais, vamos considerar apenas os casos onde as bandas são parcialmente preenchidas.
    Se a n-ésima banda está parcialmente preenchida, os orbitais ocupados e os orbitais vazios da primeira zona de Brillouin são separados pela superfície de Fermi, que é definida como , onde a energia de Fermi, , é a mais alta energia para a qual existe um estado ocupado.
    Um modelo simples para superfície de Fermi, o gás de elétrons livre, é obtido negligenciando os efeitos da não uniformidade do potencial sentido pelos elétrons na banda de condução. A energia de cada elétron é dada pela energia de partícula livre[1]:
    x
    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli.
    x
    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 
    x
    T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
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    onde estados de baixa energia  preenchem uma esfera perfeita quando a temperatura é igual a zero; a superfície de Fermi é esférica. Para a maioria dos metais essa é uma ótima aproximação para a superfície de Fermi, especialmente pra metais monovalentes, onde a esfera de Fermi encontra-se totalmente na primeira zona de Brillouin.

    Construção da superfície de Fermi[editar | editar código-fonte]

    Figura mostra as três primeiras zonas de Brillouin para uma rede quadrada. O circulo é uma superfície de energia constante para elétrons livres e corresponde a superfície de Fermi para um certo valor da concentração de elétrons. A área total da região ocupada por elétrons no espaço recíproco depende apenas dessa grandeza e é, portanto, independente da interação dos elétrons com a rede. No caso real a superfície de Fermi depende da interação dos elétrons com a rede e, portanto, não é um circulo perfeito.
    Devido a inconveniência de se representar as regiões da superfície de Fermi que pertencem a mesma zona em diferentes partes do gráfico, utiliza-se o esquema de zona reduzido. A Figura mostra a superfície de Fermi de elétrons livres da Figura no esquema de zonas reduzido.
    As regiões sombreadas representam estados ocupados por elétrons. Partes da superfície de Fermi se estendem até a segunda, terceira e quarta zonas. A quarta zona não está representada na figura, a primeira zona está totalmente ocupada.
    Para passar das superfícies de Fermi de elétrons livres para elétrons quase livres de forma quantitativa é necessário a realização de complexos cálculos matemáticos, porém existe uma uma maneira qualitativa de se prever as formas das superfícies de Fermi para elétrons quase livres, levando em consideração os seguintes fatos:
    • A interação do elétron com o potencial periódico da rede dá origem a zonas proibidas nos limites da zona de Brillouin.
    • Quase sempre a superfície de Fermi intercepta os limites das zonas perpendicularmente.
    • O potencial da rede arredonda os vértices das superfícies de Fermi.
    • O volume total contido na superfície de Fermi não depende dos detalhes da interação com a rede, mas depende quase exclusivamente da concentração de elétrons.
    As superfícies de Fermi para elétrons livres podem ser construídas usando o método de Harrison. Nele são determinados os pontos de rede reciproca e uma esfera de elétrons livres, de raio apropriado para a concentração de elétrons, é traçada com centro em cada um desses pontos. Qualquer ponto do espaço reciproco que esteja no interior de pelo menos uma esfera corresponde a um estado ocupado na primeira zona. Os pontos que estão no interior de pelo menos duas esferas correspondem a estados ocupados da segunda zona e assim por diante.

    Medidas experimentais envolvendo a superfície de Fermi[editar | editar código-fonte]

    A superfície de Fermi nos metais é uma prova de que os elétrons no sistema podem ser tratados através da teoria de quase-partículas.
    Foi analisado nas seções anteriores que esta superfície é crucial para o entendimento de propriedades térmicas, magnéticas, elétricas e ópticas. Neste sentido, experimentalmente é necessária a existência de ferramentas específicas de modo a elucidar quais os materiais existentes ou mesmo descobrir quais são os formatos da superfície de fermi de determinado composto.
    Neste sentido, existem diversas técnicas, como a aplicação do efeito De Haas-van Alphen Effect entre outras que pautam pela utilização de altos campos magnéticos para que ocorra a diferenciação de períodos de oscilação e assim possa-se medir indiretamente o modo com o qual os estados ocupados do material e portanto podendo inferir na superfície de Fermi.
    Atualmente, duas técnicas tem tido destaque para se resolver as superfícies de fermi: ARPES, espectroscopia de fotoemissão angularmente resolvida, e STM, microscópio de tunelamento.

    ARPES - Espectroscopia de fotoemissão resolvida em ângulo[editar | editar código-fonte]

    An Experimental Setup of Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy
    A técnica ARPES é baseada no efeito fotoelétrico, explicado em 1905 por Einstein através do conceito de quanta de energia.
    Neste efeito, os elétrons de um material podem absorver um fóton e serem ejetados se a energia do respectivo fóton é maior que a função trabalho do material.
    O ARPES funciona da seguinte forma: Uma linha de radiação branca é produzida, através da utilização de um monocromador uma determinada linha é selecionada, esse comprimento de onda é então iluminado em uma amostra. Um detector então analisa os fotoelétrons emitidos pela amostra registrando a energia e o ângulo de incidência do feixe. As resoluções atuais são de aproximadamente 2 meV e 0,2° em sofisticados experimentos feitos em síncrotrons ao redor do mundo.
    x
    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli.
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    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 
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    Ao se registrar os ângulos e as energias, é possível através da conservação de energia e do momento da onda nas direções paralela e perpendicular, registrar o valor de V0 que é a distância da energia de Fermi ao nível do vácuo. Fazendo-se um mapa para diversos vetores de onda k, é possível construir um mapa da superfície de Fermi.
    Uma das maiores desvantagens da técnica ARPES é a falta de uma informação da superfície de fermi do material como um todo, pois somente é possível a análise de determinadas direções de uma só vez, e devido ao tempo de aquisição das medidas, não é possível garantir que as distribuições eletrônicas permaneçam constantes por longos intervalos temporais.

    STM - Microscopia de tunelamento[editar | editar código-fonte]

    A microscopia de tunelamento, uma técnica com capacidade de imageamento em espaço real, com poder de resolução atômica de superfícies. O STM funciona através da varredura de uma ponta sobre uma amostra. Através da análise da corrente de tunelamento, é possível obter uma espécie de topografia de seu material.
    Diferentemente do que ocorre com o ARPES, onde é possível a análise da superfície de fermi, pode-se analisar um determinado material como todo.
    Para isso, é necessária a introdução do material a ser analisado dentro de uma outra amostra conhecida. Através da utilização da sobreposição das funções de onda da amostra e da ponta e da regra de ouro de Fermi, foi notado que se o material a ser investigado tem simetria diferente da esférica na superfície de Fermi, como é o caso do Au, Cu e Ag, o espalhamento da onda de tunelamento medida pela ponta será no espaço recíproco (feito através de transformada de Fourier) será a medida da superfície de Fermi de seu material.
    Um exemplo de uma superfície de Fermi obtida através do STM é a indicada na Figura, em que é possível visualizar como seria a densidade de estados ocupados de um átomo de cobalto em uma amostra de cobre.












    Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.


    O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da física, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

    O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.


    Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

    a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.




    teoria da relatividade categorial Graceli

    ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.


    Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
    x
    sistema de dez dimensões de Graceli.
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    sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 
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    T l    T l     E l       Fl         dfG l   
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    NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA  [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .


    Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.


    Estados térmico.
    Estado quântico.
    De dilatação.
    De entropia.
    De potencia de entropia e relação com dilatação.
    De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
    De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
    De condutividade.
    De mometum e fluxos variados.
    De potencial inercial da matéria e energia.
    De transformação.
    De comportamento de cargas e interações com elétrons.
    De emaranhamentos e transemaranhamentos.
    De paridades e transparidades.
    De radiação.
    Radioatividade.
    De radioisótopos.
    De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
    De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

    De resistir à temperaturas.
    E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
    Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
    Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.


    E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.


    E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.



    Sobre padrões de entropia.

    Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.


    Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.


    Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.


    A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.


    Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.


    Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.


    Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.


    Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.


    Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.


    Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.


    Princípio tempo instabilidade de Graceli.

    Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo,  e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.


    Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.


    as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

    tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.



    paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



    a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



    that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



    and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



    but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



    as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

    paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

    um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

    ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

    e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

    mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

    como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.







     = entropia reversível

    postulado categorial e decadimensional Graceli.

    TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


    todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.
    matriz categorial Graceli.

    T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
             D


    1] Cosmic space.
    2] Cosmic and quantum time.
    3] Structures.
    4] Energy.
    5] Phenomena.
    6] Potential.
    7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
    8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
    9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
    10] action time specificity in physical and quantum processes.




    Sistema decadimensional Graceli.

    1]Espaço cósmico.
    2]Tempo cósmico  e quântico.
    3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.
    4]Energias.
    5]Fenômenos.
    6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.
    7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.
    8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.
    9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.
    10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.


    T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
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    Matriz categorial de Graceli.


    T l    T l     E l       Fl         dfG l   
    N l    El                 tf l
    P l    Ml                 tfefel 
    Ta l   Rl
             Ll
             Dl


    Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

    [estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].
    trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

    EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

    p it = potentials of interactions and transformations.
    Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

    h e = quantum index and speed of light.

    [pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


    EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

    [pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

    , [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].